Question

8．如图，点D是△ABC的外心，若∠DBC=40°，∠DBA=23°，则∠DCA的度数为27°．

Answer 1

分析 根据外心的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCB=∠DBC，求出∠BDC，根据圆周角定理求出∠A，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵点D是△ABC的外心，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC=40°，
∴∠BDC=100°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BDC=50°，
∴∠DCA=180°-40°-40°-50°-23°=27°，
故答案为：27°．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解题的关键．