Question

13．某商场销售一批成本为20元/千克的商品，根据物价部门规定，该商品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现，此商品的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系：y=-x+150．
（1）若该批商品销售完后，获得了4000元的利润，求这个商品的售价定为了多少元？
（2）该批商品每千克售价为多少元时，商场获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出一元二次方程求解可得；
（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，并配方成顶点式后即可得最值情况．

解答 解：（1）根据题意，得：（x-20）（-x+150）=4000，即x²-170x+7000=0，
解得：x₁=70，x₂=100，
又∵x≤90，
∴x=70，
答：这个商品的售价定为了70元；

（2）∵商场获得的利润w=（x-20）（-x+150）=-x²+170x-3000=-（x-85）²+4225，
∴当x=85时，w取得最大值，最大值为4225元，
答：批商品每千克售价为85元时，商场获得的利润w最大，此时的最大利润为4225元．

点评 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，理解题意找到蕴含的相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．