题目内容

1．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由400×5≠500×（12-9）得出①不符合；
由题意得出5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4，得出②符合；
③分三种情况：当P在AC上时；当P在CD上时；当P在AD上时；分别得出y是x的函数，符合问题情境．

解答 解：①不符合；理由如下：
∵400×5=2000，500×（12-9）=1500，2000≠1500，
∴①不符合；
②符合；理由如下：
∵5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4，
∴②符合；
③符合；理由如下：
分三种情况：当P在AC上时，如图1所示：

y是x的正比例函数，x=5时，y=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
当P在CD上时，如图2所示：

y=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
当P在AD上时，如图3所示：

y是x的一次函数，y随x的增大而减小，
x=5+4+3=12时，y=0；
符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2个；故选：C．

点评 本题考查了一次函数的应用、矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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