Question

9．[x]表示不超过x的最大整数，则满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 运用[x]的性质，简化方程．注：设x为一实数，则[x]表示不大于x的最大整数，[x]]又叫做实数x的整数部分，有以下基本性质：①x-1＜[x]≤x ②若y＜x，则[y]≤[x]③若x为实数，a为整数，则[x+a]=[x]+a．

解答 解：∵x是整数，
∴[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66]x=-78x，
∴原方程化为-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解为：x=3、4或5．
故整数x的个数是3个．
故选：C．

点评 此题主要考查了取整计算，根据题意得出[-77.66x]=-78x+[0.34x]是解题关键．