Question

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．若BE=2AE，AD=3，tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则CE=4．

Answer 1

分析 根据tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，确定∠BCE=30°，则∠B=60°．在Rt△ABD和Rt△BEC中求解．

解答 解：∵tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴∠BCE=30°
∴∠B=60°
又∵在Rt△ABD中，AD=3，
∴BD=$\sqrt{3}$，AB=2$\sqrt{3}$，
∵BE=2AE
∴BE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，AE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
在Rt△BEC中，BE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，∠BCE=30°，
∴CE=4．
故答案为：4．

点评 本题考查利用特殊角的三角函数值解直角三角形，题目比较好，难度不大．