Question

8．观察下列各式
2×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$
3×$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ 
4×$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$ 
则依次第四个式子是5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$．用n（n＞1）表示你观察得到的规律是n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

Answer 1

分析 第四个式子的整数为5，分数的分子与整数相同，分母是分子的平方减1，写出即可；
根据分数的分子与整数相同，分母是分子的平方减1解答．

解答 解：第四个式子为：5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$；
n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．
故答案为：5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$；n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，观察出分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键．