Question

3．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

Answer 1

分析 （1）根据每步的运算，找出运算结果，此题得解；
（2）根据三步操作可得出算式[（a+1）²-（a-1）²]×25÷a，展开化简后即可证出结论．

解答 解：（1）第一步：（9+1）²-（9-1）²=36；
第二步：25×36=900；
第三步：900÷9=100．
∴小明计算出最后结果为100．
（2）根据题意得：[（a+1）²-（a-1）²]×25÷a，
=（a+1+a-1）（a+1-a+1）×25÷a，
=4a×25÷a，
=100．
∴结论成立．

点评 本题考查了整式的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据运算步骤列出算式；（2）根据运算步骤列出代数式．