Question

17．小明和小亮晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮以大于小明的速度匀速跑．如图是两人间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，则下列说法中正确的个数是（　　）
①小明比赛前的速度为100米/分；
②小亮比赛前的速度是120米/分；
③比赛时小亮的速度一定是220米/分；
④小明出发$\frac{5}{2}$或$\frac{31}{4}$分钟时，两人相距110米．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据“速度=距离÷时间”即可得出结论；②根据“小亮速度=距离÷时间-小明速度”即可得出结论；③根据“小亮速度=距离÷时间+小明的速度”即可得出结论；④设y=kx+b，在图中找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再代入y=110即可得出结论．综上，此题得解．

解答 解：①小明比赛前的速度：（540-440）÷1=100（米/分），①正确；
②小亮比赛前的速度：440÷（3-1）-100=120（米/分），②正确；
③比赛时小亮的速度：80÷（7-5）+180=220（米/分），③正确；
④设两人间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，
当1≤x≤3时，有$\left\{\begin{array}{l}{440=k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-220}\\{b=660}\end{array}\right.$，
∴此时y=-220x+660；
当x≥5时，有$\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{80=7k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{b=-200}\end{array}\right.$，
∴此时y=40x-200．
令y=110，即-220x+660=110或40x-200=110，
解得：x=$\frac{5}{2}$或x=$\frac{31}{4}$，④正确．
综上可知正确的说法有4个．
故选D．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求出函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：①②③根据数量关系列式计算；④利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，在图中找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．