Question

8．某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写表格：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中代表队	85	85	85
高中代表队	85	80	80

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定．

Answer 1

分析 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；
（3）分别求出初中、高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；
高中代表队的平均数是：$\frac{1}{5}$（70+100+100+75+80）=85（分），
因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；
故答案为：85，85，100；

（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

（3）∵初中代表队的方差是：$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
高中代表队的方差是：$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160．
∴初中代表队选手成绩较为稳定．

点评 此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．