Question

5．如图，在?ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出EO的长，进而可得AO的长，然后根据平行四边形对角线互相平分可得AC长．

解答 解：∵∠EAC=30°，AE⊥BD，
∴AO=2EO，
设EO=x，则AO=2x，
∵AE=3，
∴x²+3²=（2x）²，
解得：x=$\sqrt{3}$，
∴AO=2$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．