Question

13．已知x=$\sqrt{2}$，求代数式（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$的值．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{2}{x}$，再把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．