Question

3．如图是某儿童游乐园滑梯的平面示意图，为了保障儿童玩滑梯时的安全性，游乐园计划改造滑梯的倾斜程度，使滑梯与地面的夹角由原来的45°减小到30°，已知原滑梯AB长为4米，求改造后滑梯AC的长及新、旧滑梯着地点C，B之间的距离．

Answer 1

分析 根据AB长为4米，∠ABD=45°，求出AD、BD的长度，然后根据∠ACD=30°求出AC、CD的长度，由BC=CD-BD求出BC．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=4，∠ABD=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=AB•sin45°=$4×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$（米），
∴BD=AD=2$\sqrt{2}$（米），
在Rt△ACD中，∠ACD=30°
∵sin$∠ACD=\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{AD}{sin30°}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=4$\sqrt{2}$（米），
∴CD=$\sqrt{{AC}^{2}{-AD}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$（米），
∴BC=CD-BD=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$=2（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）（米）．
答：改造后滑梯AC的长为4$\sqrt{2}$米，新、旧滑梯着地点C、B之间的距离为2（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．