Question

18．若x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，则x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，先将原式两边平方，求出x+$\frac{1}{x}$，再根据平方差公式把要求的式子进行变形，代入计算即可．

解答 解：将x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$两边平方，
可得：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=2\frac{1}{4}$，
（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{17}{4}$
x+$\frac{1}{x}$=±$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{1}{x}$）=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
故答案为：±$\frac{\sqrt{17}}{4}$．

点评 本题考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，正确把代数式应用完全平方公式和平方差公式进行变形是具体点关键．