Question

15．如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax²+bx（a≠0）、一次函数y=ax+b（a≠0）以及反比例函数y=$\frac{k}{x}（{k≠0}）$的图象都经过点A，其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B，且一次函数与x轴、y轴分别交于点C、D．若点A的横坐标为1，该二次函数的对称轴是x=2，则下列结论：①b=-4a；②a+b＞k；③8a+4b＞k；④a+2b＞4k．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数的对称轴列式整理可得b=-4a，再根据直线与反比例函数图象都经过点A可得a+b=k，根据x=2时，二次函数图象上的点在反比例函数图象上的点的上方可得8a+4b＞k；用b表示出a+2b和4k，然后作出判断出即可．

解答 解：①对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a，故结论正确；

②∵一次函数与反比例函数都经过点A，
∴x=1时，a+b=k，故结论错误；

③由图象可知，4a+2b＞$\frac{k}{2}$，
∴8a+4b＞k，故结论正确；

④a+2b=-$\frac{b}{4}$+2b=$\frac{7}{4}$b，
4k=4（a+b）=4（-$\frac{b\\;}{4}$+b）=3b，
∵二次函数开口方向下，
∴a＜0，
∴b=-4a＞0，
∴$\frac{7}{4}$b＜3b，
∴a+2b＜4k，故结论错误．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数与反比例函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的对称轴，D选项用b表示出等式两边的式子是解题的关键．