Question

7．已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．
（1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？
（2）共需租6辆客车？
（3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．

Answer 1

分析 （1）设每辆甲型客车可载a人，每辆乙型客车可载b人，根据“1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人，1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）用师生人数÷甲种车型的载客量结合只有6名老师，即可得出需要租6辆客车；
（3）设租甲型客车x辆，总费用为W元，则租乙型客车（6-x）辆，根据总费用=每辆车的租金×租车数量，即可得出W关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设每辆甲型客车可载a人，每辆乙型客车可载b人，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=75}\\{a+2b=105}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=45}\\{b=30}\end{array}\right.$．
答：每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载30人．
（2）∵（234+6）÷45=5$\frac{1}{3}$（辆），且只有6名老师，
∴共需租6辆客车．
故答案为：6．
（3）设租甲型客车x辆，总费用为W元，则租乙型客车（6-x）辆，
根据题意得：W=400x+280（6-x）=120x+1680．
∵共有师生234+6=240（人），
∴45x+30（6-x）≥240，
解得：x≥4．
∵在W=120x+1680中，k=120＞0，
∴W值随x值增大而增大，
∴当x=4时，W取最小值，最小值为2160．
答：当租甲型客车4辆、乙型客车2辆时，租车费用最少，最少费用为2160元．

点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）用师生人数÷甲种车型的载客量求出最少需要租车数；（3）根据总费用=每辆车的租金×租车数量，找出W关于x的函数关系式．