Question

6．如图，点A（-1，0），点B（0，3），点C（2，4），点D（3，0），点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，则P点坐标为（-0.5，0）或（1.25，0）．

Answer 1

分析 作CE⊥x轴，根据四边形ABCD的面积=S_△AOB+S_梯形OBCE+S_△CDE求得四边形的面积，设点P（x，0），则PD=3-x，由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分知S_△CPD=3.5或S_△CPD=7，据此列出方程求解可得．

解答 解：过点C作CE⊥x轴于点E，
则AO=1、OB=3、OE=2、CE=4、DE=1，

∴四边形ABCD的面积=S_△AOB+S_梯形OBCE+S_△CDE
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×（3+4）×2+$\frac{1}{2}$×1×4
=10.5，
设点P（x，0），
则PD=3-x，
由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分知S_△CPD=3.5或S_△CPD=7，
则$\frac{1}{2}$×（3-x）×4=3.5或$\frac{1}{2}$×（3-x）×4=7，
解得：x=1.25或x=-0.5，
即点P的坐标为（-0.5，0）或（1.25，0），
故答案为：（-0.5，0）或（1.25，0）．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握割补法求四边形的面积及由分割的面积间的关系列出方程是解题的关键．