Question

8．（1）计算：$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}$
（2）先化简，再求值：$\frac{2}{a-1}+\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-1}}÷\frac{a-2}{a+1}$，其中$a=1+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式混合运算顺序先化简根式，再合并括号内的同类二次根式，最后相除可得；
（2）先将各分式分子分母因式分解、除法转化为乘法，再约分后即为同分母分式相加，将a的值代入，分母有理化可得．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）$÷2\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$$÷2\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$；
（2）原式=$\frac{2}{a-1}+\frac{（a-2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-2}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$，
当a=1+$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-1}$
=$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算及分式的化简求值能力，熟练掌握这些基本运算的计算步骤是解题的根本也是关键．