Question

18．如图，一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=$\frac{1}{2}$．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）当y₁=y₂时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出OD=2BD，设B（-2m，m），代入y₁=-x+2，求出B的坐标，代入y₂=$\frac{k}{x}$，根据待定系数法求出即可；
（2）联立方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵tan∠BOC=$\frac{1}{2}$，
∴OD=2BD，
∴设B（-2m，m），
代入y₁=-x+2得m=2m+2，
解得m=-2，
∴B（4，-2），
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{8}{x}$；
（2）解-$\frac{8}{x}$=-x+2得x=-2或x=4，
故当y₁=y₂时，x的取值为-2或4．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．