如果菱形的边长是α.一个内角是60度.那么菱形较短的对角线长等于( )A．$\frac{1}{2}α$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$C．aD．$\sqrt{3a}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．如果菱形的边长是α，一个内角是60度，那么菱形较短的对角线长等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}α$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$

C．

a

D．

$\sqrt{3a}$

分析由四边形ABCD是菱形，∠B=60°，可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长．

解答解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=a，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=a．
即此菱形较短的对角线长是：a．
故选C．

点评此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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9．2^m=a，2ⁿ=b，则2^2m+3n=a²b³（用a、b的代数式表示）．

10．计算：
（1）2$\sqrt{\frac{1}{2}}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{8}$
（2）2$\sqrt{10}$×$3\sqrt{5}$-4$\sqrt{2}$
（3）（3$\sqrt{48}$-2$\sqrt{27}$）$÷\sqrt{3}$
（4）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}×\sqrt{1\frac{2}{5}}$．

7．解方程：
（1）2x-$\frac{2}{3}$（x+3）=-x+3
（2）$\frac{3y-1}{4}-1=\frac{5y-7}{6}$．

已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为$\sqrt{5}$．

4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）

	A．	42°、138°		B．	都是10°
	C．	42°、138°或10°、10°		D．	以上都不对

解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-2}\\{\frac{2x-1}{3}≥\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

8．（1）计算：$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}$
（2）先化简，再求值：$\frac{2}{a-1}+\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-1}}÷\frac{a-2}{a+1}$，其中$a=1+\sqrt{2}$．

9．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（　　）