Question

4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点P从点A出发沿AD向点D运动，同时点Q从点C出发沿CB向点B运动，已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，AD=4cm，BC=8cm，运动时间为t．
（1）当t为何值时，四边形ABQD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

Answer 1

分析 （1）若四边形ABQD是平行四边形，则AD=BQ，进而可得到关于t的方程，解方程求出t的值即可；
（2）若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，进而可得到关于t的方程，解方程求出t的值即可

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴若四边形ABQD是平行四边形，则AD=BQ，
∵已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，BC=8cm，
∴BQ=8-2t，
∵AD=4cm，
∴8-2t=4，
∴t=2；
（2））∵AD∥BC，
∴若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，
∵已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，BC=8cm，AD=4cm，
∴8-2t=t，
∴t=$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了梯形的性质以及平行四边形的判定，解题关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．