Question

4．如图，已知AC⊥BD于点E，AB=BC，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 首先利用HL证明Rt△AEB≌Rt△CEB，得到AE=CE，再证明△AED≌△CED，即可得到∠1=∠2．

解答 解：∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△AEB和Rt△CEB，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEB≌Rt△CEB，
∴AE=CE，
在△AED和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CED=90°}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CED，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△AEB≌Rt△CEB，△AED≌△CED．