Question

【题目】阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：AB=x1x2+y1y2．

例如：若A（1，2），B（3，4），则AB=1×3+2×4=11

材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为kAB=．由此可以发现若kAB==1，则有y1-y2=x1-x2，即x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1-y1=x2-y2，则有y1-y2=x1-x2，那么kAB=═1．

（1）已知点M（-4，6），N（3，2），则MN=______，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，那么kAB=______；

（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足CD=DE，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF=8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）0，-1；（2）8或72．

【解析】

（1）根据材料一和材料二计算即可；

（2）由CD=DE，且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1=x2+y2，即可得出直线CE的斜率为kCE=-1，从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，然后根据图象即可求得．

解：（1）根据新的运算，MN=-4×3+6×2=0；

∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，

∴y1-y2=-（x1-x2），

∴kAB==-1；

故答案为0，-1；

（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），

∵CD=DE，且D点的坐标为（2，2），

∴2x1+2y1=2x2+2y2，即x1+y1=x2+y2，

由（1）可知：直线CE的斜率为kCE=-1，

如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，

∵DF=8，

∴围成的三角形的直角边的长为4或12，

∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72．