题目内容

18．如图，若点M是△ABC的中线AD的中点，延长BM交AC于N，则AN：NC=1：2．

分析 作DE∥BN交AC于E，根据平行线分线段成比例定理得到NE=EC和AN=NE，得到答案．

解答 解：作DE∥BN交AC于E，
∵BD=DC，
∴NE=EC，
∵DE∥BN，AM=MD，
∴AN=NE，
∴AN：NC=1：2．
故答案为：1：2．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系得到相关的比例式是解题的关键．

练习册系列答案
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8．已知如图，求证：∠A+∠B+∠C=∠D．（请思考不同证法）
提示一种辅助线：连接BC．（目的是构造三角形以便利用三角形内角和定理解）
证明：连接BC．下面请同学们完成证明．
9．已知α、β是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求下列代数式的值．
（1）（α-β）2；
（2）$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$；
（3）（α-2）（β-2）
6．一元二次方程（a+2）x2-ax+a2-4=0的一个根为0，则a=2．
13．设x1，x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）（x1-3）（x2-3）
（2）（x1+1）2+（x2+1）2．
3．问题情境：已知Rt△ABC的周长为30，斜边长c=13，求△ABC的面积．、
解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c=30，因为c=13，所以a+b=17，所以（a+b）2=289，所以a2+b2+2ab=289．因为a2+b2=c2，所以c2+2ab=289，所以169+2ab=289，所以ab=60（第1步），所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×60=30（第2步）．
合作探究：
（1）填空．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是①（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
（3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长．
10．三角形ABC的面积为180，D为BC上最靠近B的4等分点，F为AD上最靠近D的3等分点，那么四边形DCEF的面积是105．
7．在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，直线l绕点C旋转时，DE、AD、BE具有怎样的数量关系？说出你的猜想，并证明．
18．若$\frac{x-2y}{y}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{x}{y}$=$\frac{8}{3}$；若$\frac{x}{10}$=$\frac{y}{8}$=$\frac{z}{9}$，则$\frac{x+y+z}{y+z}$=$\frac{27}{17}$．

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