Question

2．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）	单价（万元/平方米）
不超过30平方米	0.6
超过30平方米不超过m平方米的部分（45≤m≤60）	0.8
超过m平方米部分	1

根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式（m为常数）；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据房款=房屋单价×人均住房面积就可以表示出应缴房款；
（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；
（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．

解答 解：（1）由题意，某三口之家的人均住房面积为：$\frac{120}{3}$=40（平方米）
得三口之家应缴纳房款为：0.6×3×30+0.8×3×10=78（万元）；

（2）由题意，得
①当0≤x≤30时，y=0.6×3x=1.8x
②当30＜x≤m时，y=1.8×30+0.8×3×（x-30）=2.4x-36，
③当x＞m时，y=0.6×3×30+0.8×3（m-30）+1×3×（x-m）=3x-18-0.6m
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{1.8x（0≤x≤30）}\\{2.4x-36（30＜x≤m）（45≤x≤60）}\\{3x-18-0.6m（x＞m）}\end{array}\right.$

（3）由题意，得
①当50≤m≤60时，y=2.4×50-18=102（舍）．
②当45≤m＜50时，y=3×50-0.6m-18=132-0.6m．
∵102＜y≤105，
∴102＜132-0.6m≤105，
∴45≤m＜50．
综合①②得45≤m＜50．

点评 本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．