Question

12．（1）计算：（π-$\sqrt{3}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos60°        
（2）解分式方程：$\frac{2}{x+3}$=$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，求出（π-$\sqrt{3}$）⁰、（$\frac{1}{2}$）^-1的值各是多少；然后求出2cos60°的值，再从左向右依次计算即可．
（2）根据分式方程的解法解答即可，注意检验．

解答 解：（1）（π-$\sqrt{3}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos60°  
=1-2$-2×\frac{1}{2}$
=-1-1
=-2
 
（2）∵$\frac{2}{x+3}$=$\frac{1}{x-1}$，
∴2（x-1）=x+3，
解得x=5，
把x=5代入原方程，可得
左边=$\frac{2}{5+3}=\frac{1}{4}$，右边=$\frac{1}{5-1}=\frac{1}{4}$，
∵左边=右边，
∴x=5是方程$\frac{2}{x+3}$=$\frac{1}{x-1}$的解．

点评 （1）此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了分式方程的解法，要熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握．