题目内容
17．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？
（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
分析 （1）因为∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；
（2）因为PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．
解答 解：（1）∵∠B=90°，AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，
此时有t=22-3t，解得t=$\frac{11}{2}$．
∴当t=$\frac{11}{2}$s时，四边形ABQP成为矩形；
（2）
四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：
∵PD∥BQ，
∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．
由PD=BQ，得16-t=22-3t，解得t=3，
当t=3时，PD=BQ=13，BP=$\sqrt{A{B}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{t}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{73}$≠13，
∴四边形PBQD不能成为菱形；
如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{16-t=22-vt}\\{16-t=\sqrt{{8}^{2}+{t}^{2}}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{t=6}\\{v=2}\end{array}\right.$．
故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形．
点评 本题借助动点主要考查了矩形、菱形的判定，勾股定理，等腰梯形的判定与性质，以及方程和方程组在几何图形中的应用，难度适中，用含t的代数式正确表示出相关线段的长度是解题的关键．
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案| A． | 130° | B． | 50° | C． | 100° | D． | 不能确定 |
| 人均住房面积（平方米） | 单价（万元/平方米） |
| 不超过30平方米 | 0.6 |
| 超过30平方米不超过m平方米的部分（45≤m≤60） | 0.8 |
| 超过m平方米部分 | 1 |
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式（m为常数）；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．