题目内容
请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
=1-
，
=
-
，
=
-
，…
（1）第四个等式为 ，第n个等式为 ；
（2）根据你发现的规律计算：
+
+
+…+
．
（3）思考并计算：
①
+
+
+
+…+
②
+
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1）第四个等式为
（2）根据你发现的规律计算：
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 11×12 |
（3）思考并计算：
①
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 7×9 |
| 1 |
| 19×21 |
②
| 3 |
| 1×4 |
| 3 |
| 4×7 |
| 3 |
| 7×10 |
| 3 |
| 10×13 |
| 3 |
| 31×34 |
考点：有理数的混合运算
专题：规律型
分析：（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四、第n个式子的表达式；
（2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算；
（3）①类比（1）中的规律拆项，再乘
即可；
②直接利用规律拆项相加即可．
（2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算；
（3）①类比（1）中的规律拆项，再乘
| 1 |
| 2 |
②直接利用规律拆项相加即可．
解答：解：（1）第四个等式为
=
-
，第n个等式为
=
-
；
（2）
+
+
+…+
=
-
+
-
+
-
+…+
-
=
-
=
．
（3）①
+
+
+
+…+
=
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
）
=
×（1-
）
=
×
=
；
②
+
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 11×12 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 12 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
=
| 5 |
| 12 |
（3）①
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 7×9 |
| 1 |
| 19×21 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 19 |
| 1 |
| 21 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 21 |
=
| 1 |
| 2 |
| 20 |
| 21 |
=
| 10 |
| 21 |
②
| 3 |
| 1×4 |
| 3 |
| 4×7 |
| 3 |
| 7×10 |
| 3 |
| 10×13 |
| 3 |
| 31×34 |
=1-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 31 |
| 1 |
| 34 |
=1-
| 1 |
| 34 |
=
| 33 |
| 34 |
点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
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| AC |
|
| AB |
| A、两弧所含的度数相等 |
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| D、弧AC的长度大 |