题目内容

请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）第四个等式为
 
，第n个等式为
 
；
（2）根据你发现的规律计算：
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
11×12
．
（3）思考并计算：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
19×21

②
3
1×4
+
3
4×7
+
3
7×10
+
3
10×13
+…+
3
31×34
．
考点：有理数的混合运算
专题：规律型
分析：（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四、第n个式子的表达式；
（2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算；
（3）①类比（1）中的规律拆项，再乘
1
2
即可；
②直接利用规律拆项相加即可．
解答：解：（1）第四个等式为
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，第n个等式为
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
11×12

=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
11
-
1
12

=
1
2
-
1
12

=
5
12
．
（3）①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
19×21

=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
）
=
1
2
×（1-
1
21
）
=
1
2
×
20
21

=
10
21
；
②
3
1×4
+
3
4×7
+
3
7×10
+
3
10×13
+…+
3
31×34

=1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+…+
1
31
-
1
34

=1-
1
34

=
33
34
．
点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
练习册系列答案
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3-x
2
=
x+4
3
．
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，n=
 
．
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3
2
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1
2
，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的设计方案吗？
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1
y2+z2-x2
+
1
z2+x2-y2
+
1
x2+y2-z2
=
 
．
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AC
与
AB
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B、两弧是等弧
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D、弧AC的长度大

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