Question

小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长和宽之间满足a=

3

2

b，而他的设计的m、n分别是a、b的

1

2

，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的设计方案吗？

Answer 1

考点：列代数式

专题：

分析：根据圆形面积公式；绿地面积=大矩形面积-两块场地的面积；比较绿地面积与大矩形面积的一半的大小．列式计算后解答．

解答：解：游泳池面积：mn；
休息区面积：

1

8

πn²；
绿地面积：ab-mn-

1

8

πn²；
由a=

3

2

b，m=

1

2

a，n=

1

2

b．
所以（ab-mn-

1

8

πn²）-

1

2

ab=

12-π

32

•b²＞0，
所以ab-mn-

1

8

πn²＞

1

2

ab
即小华设计的游泳池面积符合要求．
这个长方形游泳区应建在距离长方形娱乐场四边相等的位置．

点评：本题考查了列代数式，看清题意，列出式子解决问题．进一步运用了差比较法比较大小．