Question

将一副三角尺按如图所示的方式叠在一起，保持三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相平行？写出∠ACE所有可能的度数，并画图．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：分类讨论

分析：如图1、图2，当∠ACE=30°或45°时，可分别证明AD∥BC，即可解决问题．

解答：解：如图1，
若∠ACE=30°，则∠DCE=60°，
∴∠DCB=90°-60°=30°，而∠D=30°，
∴∠D=∠DCB，
∴AD∥BC；
如图2，
若∠ACE=45°，则∠DCE=45°，
∵∠E=45°，
∴∠E=∠DCE，
∴AD∥BC，
综上所述，当∠ACE=30°或45°时，
这两块三角尺各有一条边互相平行．

点评：该题主要考查了平行线的判定问题；解题的关键是借助旋转变换，运用分类讨论的数学思想逐一判断解析；渗透了对动态观念、直觉猜想等思维能力的考查．