题目内容

如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径作⊙O′，⊙O的半径OC交⊙O′于点B，则
AC
与
AB
之间的关系是（　　）
A、两弧所含的度数相等
B、两弧是等弧
C、两弧的长度相等
D、弧AC的长度大
考点：弧长的计算
专题：
分析：根据圆周角定理可得出∠AO′B=2∠AOB，设∠AOB=θ，则∠AO′B=2θ，再根据弧长公式可得出结论．
解答：解：设∠AOB=θ，⊙O′的半径O′A=r，则OA=2r，∠AO′B=2∠AOB=2θ，
∵
AC
的长度=
θπ•2r
180
=
θπr
90
，
AB
的长度=
2θπ•r
180
=
θπr
90
，
∴两弧的长度相等．
故选C．
点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，熟记弧长的公式是解此题的关键．
练习册系列答案
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请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）第四个等式为
 
，第n个等式为
 
；
（2）根据你发现的规律计算：
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
11×12
．
（3）思考并计算：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
19×21

②
3
1×4
+
3
4×7
+
3
7×10
+
3
10×13
+…+
3
31×34
．
已知圆锥的底面积为25π，母线长为13cm，这个圆锥的高为
 
，侧面积为
 
．
已知3x2+xy-2y2=0（x≠0，y≠0），求
x
y
-
y
x
-
x2+y2
xy
的值．
已知DE∥BC，FG⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是
 
．
观察下列算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
将以上三个式子两边分别相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
，
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
 
；
（2）直接写出下列各式的结果：
①已知|ab-2|+|a-1|=0，则
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…
1
(a+2014)(b+2014)
=
 
；
②
1
100×101
+
1
101×102
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
如图，在平行四边形ABCD这块土地上，有一条小路（阴影部分），现要把它改为经过点E的直路，并保持小路两侧土地的面积不变，请在图中画出你设计的小路，并说明理由．
已知方程（a-x）2-4（b-x）（c-x）=0，试说明：
（1）此方程必有实数根；
（2）若a、b、c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，则△ABC为等边三角形．

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