Question

15．化简$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$，对此题有位同学作如下解答：
解：$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\sqrt{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{x-y}$-（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=0．位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．

Answer 1

分析 根据题目中的步骤即可发现问题所在，分类讨论x与y的大小，然后根据分母有理化即可解答本题．

解答 解：该同学解答不正确，
错误原因是不知道x与y哪个大，从而x-y是正值还是负值不清楚，故解答错误，并且第一步的式子就抄错了，
改正：当x=y时，
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$无意义；
当x＞y时，
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{（\sqrt{y}-\sqrt{x}）^{2}}$=$（\sqrt{x}+\sqrt{y}）-（\sqrt{x}-\sqrt{y}）$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}$=2$\sqrt{y}$；
当x＜y时，
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{（\sqrt{y}-\sqrt{x}）^{2}}$=$（\sqrt{x}+\sqrt{y}）-（\sqrt{y}-\sqrt{x}）$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{y}+\sqrt{x}$=2$\sqrt{x}$

点评 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．