题目内容

4．如图，用小立方块搭成一个几何体，使得它的从正面与上面看到的图形如图所示．他至少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．

分析 从正面看，这个几何体最多有三层，从上面看第1层的个数为7个，从正面看：左列最高是1个，中间一列最高为3个，右列最高为2个，从而得出结论．

解答 解：不是一种，有多种，
如图1，搭成这样一个几何体至少需要3+4+3=10个小立方体，
如图2，最多需要3+6+4=13个小立方体．
故答案为10，13．

点评 本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，利用数形结合，找出最多和最小立方体的搭法．

练习册系列答案
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15．化简$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$，对此题有位同学作如下解答：
解：$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\sqrt{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{x-y}$-（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=0．位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．
15．如图，已知AB=$\sqrt{3}$，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．
（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．
12．计算：
（1）$3（{{a^3}-{a^2}b+\frac{1}{2}a{b^2}}）-\frac{1}{2}（{6{a^3}+4{a^2}b+3a{b^2}}）$；
（2）先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x），其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$．
19．计算：
（1）3$\sqrt{5}$×2$\sqrt{10}$
（2）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
（3）（$\sqrt{5}$-$\frac{2}{\sqrt{5}}$）2
（4）2$\sqrt{3}$（3$\sqrt{75}$-$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$）
（5）（$\sqrt{3}$+2）100（$\sqrt{3}$-2）101
（6）（π-1）0+（-$\frac{1}{2}$）-2-|5-$\sqrt{3}$|-2$\sqrt{3}$．
9．某学校门前有一条东西方向的马路，某环卫工人在这条马路上进行换位思考，她从学校西边的垃圾转运车车站出发，以60米/分的速度，向东作业20分钟．接着发现路面又被污染，又以70米/分的速度向西作业10分钟，这时到达学校西边100米处．
（1）求垃圾转运站的位置．
（2）若换为小组长要求这位环卫工人在10分钟内赶到学校西边1400米处集中作业，这位环卫工人的行进速度应该是多少？
16．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．
13．若|x-2|+（3y+2）2=0，求x+y的值．
14．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．

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