Question

2．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4…．则三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2016=3×672，
∴三角形2016与三角形1的状态一样，
∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，
∴三角形2016的直角顶点坐标为（8064，0）．
故答案为（8064，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定循环的次数．