Question

17．（1）分解因式：4x²（y-2）-9（y-2）
（2）解不等式$\frac{x-2}{2}≤\frac{7-x}{3}$，并求出它的正整数解．
（3）计算：$\frac{a}{a-1}÷\frac{{{a^2}-a}}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{a-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据提公因式法、平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可；
（3）先把分子、分母进行因式分解，再约分，计算即可．

解答 解：（1）原式=（y-2）（4x²-9）
=（y-2）（2x+3）（2x-3）；
（2）去分母，得3（x-2）≤2（7-x）
去括号，得3x-6≤14-2x，
移项，得3x+2x≤14+6
合并同类项，得5x≤20
系数化为1，得x≤4，
正整数解为1、2、3、4；
（3）原式=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$．

点评 本题考查的是一元一次不等式的解法、因式分解以及分式的混合运算，掌握解一元一次不等式的一般步骤、分式的通分、约分法则是解题的关键．