Question

6．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；
（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．
（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；

解答 解：（1）设y=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{26k+b=28}\\{32k+b=16}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+80．

（2）设每天的利润为W，
W=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
此时当x=30时，w_最大=200，
答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．

（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，
整理得：x²-60x+875=0，
（x-25）（x-35）=0，
解得：x₁=25，x₂=35，
∵销售量尽可能大，
∴x=25
答：每本纪念册的销售单价是25元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润=w得出函数关系式是解题关键．