Question

12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．

Answer 1

分析 由SAS证明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中由三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：BE+CF＞EF，理由如下：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
$\left\{\begin{array}{l}{DP=DE}&{\;}\\{∠EDB=∠CDP}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题；证明三角形全等得出BE=CP是解决问题的关键．