Question

1．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$=1  
（2）化简$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{{a^2}-1}}$×$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$，并用选择一个你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）利用解分式方程的步骤与方法得出答案即可；
（2）先算乘法因式分解约分化简，再算通分加法，选择合适的数值代入求得答案即可．

解答 解：（1）$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$=1 
 方程两边同乘（x+1）（x-1）得
x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）
解得：x=2
检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
所以x=2是原分式方程的解；
（2）原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+3）}$
=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{2}{（a+1）^{2}}$
当x=2时，原式=$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查解分式方程，分式的化简求值，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．