Question

13．已知圆内接四边形ABCD，且$\widehat{AB}$的度数：$\widehat{BC}$的度数：$\widehat{CD}$的度数：$\widehat{DA}$的度数为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D等于（　　）

• A． 1：2：3：4
• B． 4：3：2：1
• C． 4：3：1：2
• D． 5：7：5：3

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由弧度比等于角度比即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵且$\widehat{AB}$的度数：$\widehat{BC}$的度数：$\widehat{CD}$的度数：$\widehat{DA}$的度数为1：2：3：4，
∴设$\widehat{AB}$=x，则$\widehat{BC}$=2x，$\widehat{CD}$=3x，$\widehat{DA}$=4x．
∵弧度比等于角度比，
∴∠A=2x+3x=5x，∠B=3x+4x=7x，∠C=x+4x=5x，∠D=x+2x=3x，
∴∠A：∠B：∠C：∠D=5：7：5：3．
故选D．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知弧度比等于角度比是解答此题的关键．