Question

10．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

Answer 1

分析 （1）根据每人奖4本，则剩余8本，即本书比学生数的4倍多8，据此即可写出关系式；
（2）如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小于3，据此求得x的范围，再根据x是正整数求解．

解答 解：（1）y=4x+8
（2）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{4x+8-5（x-1）＞0}\\{4x+8-5（x-1）＜3}\end{array}\right.$，
解不等式组，得10＜x＜13；
因为x取正整数，所以x=11或x=12；
当x=11时，y=4x+8=52；
当x=12时，y=4x+8=56；
所以该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．