Question

12．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{e}$（e≠0）．且|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，则四边形ABCD是什么特殊四边形．

Answer 1

分析 根据数乘向量的几何意义，可得线段AB平行于线段CD，且AB长度是CD长度的$\frac{2}{3}$，得到四边形ABCD是梯形，又因为两腰|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，相等，可得四边形ABCD是等腰梯形．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{e}$（e≠0）．
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，且|$\widehat{AB}$|=$\frac{2}{3}$|$\widehat{CD}$||，
即线段AB平行于线段CD，且线段AB长度是线段CD长度的$\frac{2}{3}$，
∴AB≠CD
∴四边形ABCD为以AB为上底、CD为下底的梯形，
又|$\widehat{AD}$|=|$\widehat{BC}$|，
∴梯形ABCD的两腰相等，
因此四边形ABCD是等腰梯形

点评 本题考查了平面向量，考查了向量平行（共线）的条件与数学表达式、等腰梯形的定义等知识，属于基础题．