Question

8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为3．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x，在Rt△BEF中，由EB²=EF²+BF²，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△DEF是由△DEA翻折得到，
∴DF=AD=6，BF=4，设AE=EF=x，
在Rt△BEF中，∵EB²=EF²+BF²，
∴（8-x）²=x²+4²，
∴x=3，
∴AE=3，
故答案为3．

点评 本题考查翻折变换．矩形的性质、勾股定理等知识，利用法则不变性，设未知数列方程是解题的关键，是由中考常考题型．