Question

13．小明用下面的方法求出方程2$\sqrt{x}$-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面两外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2$\sqrt{x}$-3=0	令$\sqrt{x}$=t，则2t-3=0	t=$\frac{3}{2}$	t=$\frac{3}{2}＞0$	$\sqrt{x}$=$\frac{3}{2}$，所以x=$\frac{9}{4}$
x+2$\sqrt{x}$-3=0	令$\sqrt{x}$=t，则t2+2t-3=0	t=-3或t=1	t=-3＜0，t=1＞0	$\sqrt{x}$=1，所以x=1
x+$\sqrt{x-2}-4=0$	令$\sqrt{x-2}$=t，则t2+t-2=0	t=-2或t=1	t=-2＜0，t=1＞0	$\sqrt{x-2}$=1，所以x=3

Answer 1

分析 令$\sqrt{x}$=t，则t²+2t-3=0，求出t的值，再进行检验；令$\sqrt{x-2}$=t，则t²+t-2=0，求出t的值，再进行检验，最后求出x的值即可．

解答 解：②设$\sqrt{x}$=t（t≥0）．则方程即可变形为t²+2t-3=0，
∴（t+3）（t-1）=0，
∴t+3=0或t-1=0，
解得，t=-3（不合题意，舍去），或t=1；
∴$\sqrt{x}$=1，
∴x=1；
③设$\sqrt{x-2}$=t．则方程即可变形为t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t+2=0或t-1=0，
解得，t=-2（不合题意，舍去），或t=1；
∴$\sqrt{x-2}$=1，
∴x=3；
故答案为：令$\sqrt{x}$=t，则t²+2t-3=0、t=-3或t=1、t=-3＜0，t=1＞0、$\sqrt{x}$=1，所以x=1；
令$\sqrt{x-2}$=t，则t²+t-2=0、t=-2或t=1、t=-2＜0，t=1＞0、$\sqrt{x-2}$=1，所以x=3．

点评 本题考查了解无理方程和解有理方程，关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．