Question

18．（1）你发现了吗？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}×\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$，由上述计算，我们发现（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断$（\frac{5}{4}）^{3}$与$（\frac{4}{5}）^{-3}$之间的关系．
（3）我们可以发现：（$\frac{b}{a}$）^-m=$（\frac{a}{b}）^{m}$（ab≠0）．
（4）计算：（$\frac{7}{15}$）^-2．

Answer 1

分析 （1）根据平方和负整数指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）仿照（1）计算即可作出判断；
（3）根据（1）（2）得出发现；
（4）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．

解答 解：（1）我们发现（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2；
故答案为：=；
（2）∵$（\frac{5}{4}）^{3}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{64}$，
$（\frac{4}{5}）^{-3}$=$\frac{1}{（\frac{4}{5}）^{3}}$=$\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{64}$
∴$（\frac{5}{4}）^{3}$=$（\frac{4}{5}）^{-3}$．
（3）我们可以发现：（$\frac{b}{a}$）^-m=$（\frac{a}{b}）^{m}$（ab≠0）．
故答案为：=；
（4）（$\frac{7}{15}$）^-2=（$\frac{15}{7}$）²=$\frac{225}{49}$．

点评 考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数），注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）^-2=（-3）×（-2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．