Question

3．计算：
（1）$\sqrt{27}×\sqrt{32}$$÷\sqrt{6}$
（2）（$\frac{1}{2}\sqrt{28}-\frac{3}{2}\sqrt{84}$）×$\sqrt{14}$
（3）（7-4$\sqrt{3}$）²⁰⁰⁶（7+4$\sqrt{3}$）²⁰⁰⁸．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法进行计算即可解答本题；
（2）先化简括号内的式子再根据二次根式的乘法即可解答本题；
（3）根据积的乘方可以解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{27}×\sqrt{32}$$÷\sqrt{6}$
=$3\sqrt{3}×4\sqrt{2}÷\sqrt{6}$
=$12\sqrt{6}÷\sqrt{6}$
=12；
（2）（$\frac{1}{2}\sqrt{28}-\frac{3}{2}\sqrt{84}$）×$\sqrt{14}$
=$（\frac{2\sqrt{7}}{2}-\frac{3}{2}×2\sqrt{21}）×\sqrt{14}$
=$（\sqrt{7}-3\sqrt{21}）×\sqrt{14}$
=$7\sqrt{2}-21\sqrt{6}$；
（3）（7-4$\sqrt{3}$）²⁰⁰⁶（7+4$\sqrt{3}$）²⁰⁰⁸
=$[（7-4\sqrt{3}）（7+4\sqrt{3}）]^{2006}•（7+4\sqrt{3}）^{2}$
=$（49-48）^{2006}×（49+56\sqrt{3}+48）$
=${1}^{2006}×（97+56\sqrt{3}）$
=$97+56\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．