题目内容
1．关于x的方程（a2-4a+5）x2-2ax+4=0．（1）试证明：无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）若这个方程的两根x1，x2是等腰三角形ABC的两腰，求出整数a的值．
分析 （1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a2-4a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；
（2）根据等腰三角形的定义得到x1=x2，于是得到结论．
解答 解：（1）a2-4a+5=（a2-4a+4）+1=（a-2）2+1，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+1≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；
（2）∵这个方程的两根x1，x2是等腰三角形ABC的两腰，
∴x1=x2，
∴（a-2）2=0，
∴a=2．
点评 本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O为△ABC的外接圆，点P为CB延长线上一点，且∠PAB=∠C．求证：PA是⊙O的切线．
9．
如图，在⊙0中，弦AB与弦CD交于点G，OA⊥CD于E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙0的切线；
（2）若DG=2，DF=3，求BG的长．
如图，在⊙0中，弦AB与弦CD交于点G，OA⊥CD于E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙0的切线；
（2）若DG=2，DF=3，求BG的长．
如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为$\frac{81π}{4}$．
13．小明用下面的方法求出方程2$\sqrt{x}$-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面两外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
| 方程 | 换元法得新方程 | 解新方程 | 检验 | 求原方程的解 |
| 2$\sqrt{x}$-3=0 | 令$\sqrt{x}$=t，则2t-3=0 | t=$\frac{3}{2}$ | t=$\frac{3}{2}＞0$ | $\sqrt{x}$=$\frac{3}{2}$，所以x=$\frac{9}{4}$ |
| x+2$\sqrt{x}$-3=0 | 令$\sqrt{x}$=t，则t2+2t-3=0 | t=-3或t=1 | t=-3＜0，t=1＞0 | $\sqrt{x}$=1，所以x=1 |
| x+$\sqrt{x-2}-4=0$ | 令$\sqrt{x-2}$=t，则t2+t-2=0 | t=-2或t=1 | t=-2＜0，t=1＞0 | $\sqrt{x-2}$=1，所以x=3 |