Question

13．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由正方形的性质易证△DGP是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DP的长．

解答 解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠BDC=45°，
∵四边形GCEF是正方形，
∴∠G=90°，
∵∠BCD=∠GDP=45°，
∴∠GDP=45°，
∴GD=GP，
∵GC=8，
∴GD=GP=4，
∴DP=$\sqrt{G{D}^{2}+G{P}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的对角线平分一组对角以及等腰直角三角形的判定与性质．