Question

1．已知等式$\sqrt{x-2}+\root{3}{{{{（2-x）}^3}}}=0$在实数范围内成立，则x的值为2或3．

Answer 1

分析 原式根据立方根性质可得$\sqrt{x-2}$=x-2，而算术平方根等于其本身的只有0和1，列出方程求解可得．

解答 解：由等式$\sqrt{x-2}+\root{3}{{{{（2-x）}^3}}}=0$可得，
$\sqrt{x-2}$+2-x=0，即：$\sqrt{x-2}$=x-2，
∴x-2=0或x-2=1，
解得：x=2或x=3，
故答案为：2或3．

点评 本题主要考查平方根、立方根，数量掌握平方根、立方根的性质是解题的根本和关键．