题目内容

18．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（　　）
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
④全等三角形对应角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 先确定各个命题的逆命题，然后判断真假即可．

解答 解：①两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；
②对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误；
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误；
④全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，
正确的有1个，
故选A．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出所有命题的逆命题，难度不大．

练习册系列答案
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8．解方程：
（1）3（2x-1）-2（1-x）=-1
（2）$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{5}$．
9．计算：
（1）3$\sqrt{2}$-|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|
（2）$3\sqrt{3}$+$2\sqrt{3}$．
6．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：
操行分得分1分2分3分4分5分
人 数2410304
（1）补全条形统形图；
（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．
13．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．2D．1
3．当x=0 时，分式$\frac{x}{x-1}$的值等于0．
10．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+3y=6\\{x^2}-4xy+4{y^2}=1.\end{array}\right.$．
7．如图1，抛物线y=-x2+$\frac{7}{2}x+2$与直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x-3交于点A，点A的横坐标为-1，直线l1与x轴的交点为D，将直线l1向上平移后得到直线l2，直线l2刚好经过抛物线与x轴正半轴的交点B和与y轴的交点C．
（1）直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标；
（2）若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM，交直线l2于点N，连接AM和AN．设△AMN的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB运动；同时，动点Q以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB运动，设运动时间为t（t＞0）．过P点作PH⊥x轴，交抛物线于点H，当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，直接写出t的值．
8．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．
【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．
【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；
求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．

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