题目内容

3．是否存在整数m，使关于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解满足-3≤x＜2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

分析 首先解方程利用m表示出x，然后根据x的范围得到一个关于m的不等式组，求得m的范围，然后确定整数解即可．

解答 解：存在．
解方程5x-2m=3x-6m+2，得x=-2m+1，
根据题意得：-3≤-2m+1＜2．
解得：-$\frac{1}{2}$＜m≤2．
则整数解是0，1 2．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

练习册系列答案
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13．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．2D．1
14．计算：若ab＞0，求$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|ab|}{ab}$的值．
11．把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并写出常数项、一次项系数和二次项系数．
（1）-x2-4（2x-3）=9；
（2）3x（x-1）=5（x+2）
18．己知关于x的方程$\frac{3a}{a+x}=\frac{7}{2}$的解是-1，则a=7．
8．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．
【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．
【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；
求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．
15．解方程$1-\frac{x+3}{3}=\frac{x}{2}$时，去分母后可以得到（　　）
A．1-x-3=3xB．6-2x-6=3xC．6-x+3=3xD．1-x+3=3x
12．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（　　）
A．1B．2C．2.5D．3
5．如图，△ABC中，AB=10，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，点D为边AC上一点，点E为CA延长线上一点，且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，以DB、DE为边作?BDEF，则当对角线DF的长取得最小值时，BD的长为8．

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