题目内容
13．
如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-2x-3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．
分析 （1）求出点C，y2与x轴的交点坐标，再由待定系数法求出函数y2解析式即可；
（2）先确定出点P的坐标和CP的解析式，从而求出M点的横坐标．
解答 解：（1）在y1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-2x-3）中，
令y1=0，则有$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-2x-3）=0，
解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵C为曲线y1与y轴的交点，
∴C（0，-$\sqrt{3}$）．
又∵曲线y1与曲线y2关于直线x=3对称，
∴曲线y2与x轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），
∴y2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）（x-7）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-10x+21）（（x≥3）
（2）如图，
过点D作DG⊥x轴，过点P作PH⊥x轴，
∴PH=$\frac{1}{2}$DG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AH=$\frac{1}{2}$AG=$\frac{3}{2}$，
∴OH=AH-AO=$\frac{1}{2}$，
∴P（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴设线段AD的垂直平分线CP的解析式为y=kx+m，
∵点C（0，-$\sqrt{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{2}+m=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{m=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{m=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴CP的解析式为y=$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$，
∵y2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-10x+21）与∴x=$\frac{13+\sqrt{73}}{2}$或x=$\frac{13-\sqrt{73}}{2}$（舍，∵x＜3）．
∴xM=$\frac{13+\sqrt{73}}{2}$．
点评 此题是二次函数综合题，主要考查了确定函数的交点坐标，和待定系数法确定函数解析式，求函数解析式是解本体的关键．
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如图，BD为一直线，∠B=∠C，AE平分∠DAC，请说明AE∥BC．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（ ）
如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PD⊥OA于点D，点E（8，2），F（0，6），连接PE、PF、EF．
如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．
已知一次函数y1=x+5的图象与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1．
如图梯形ABCD中，AD∥BC，F为AD的中点，连接BF并延长与CD的延长线交于点E，且∠ABE=∠ACE．